A子さんとB子さんは、ともに妊娠しています。
今日は、事前に胎児の性別がわかるという検査を受けにきました。
1)男児ならば90％の確率でM(male)という回答が出る。しかし、10％の確率でF(female)という誤答が出る。
2)女児ならば70％の確率でFという回答が出る。しかし、30％の確率でMという誤答が出る。
A子さんの結果はMで、B子さんの結果はFでした。
二人の検査結果のうち、より信頼できるのはどちらでしょう？
※生まれてくる男女比は1対1とする
この問題では、多くの人がA子さんと答えます。
これは間違いで、私たちが日ごろ確率・統計に馴染みがないために生じる錯覚です。
確かに感覚で考えると、Mという結果が出た方が信頼できそうな気がします。
しかし、論理的思考に従って計算していくと、実際は逆であることがわかるのです。
男女比は半々なので、仮に200人の女性が検査を受けた場合。
100人は男児を妊娠していて、100人は女児を妊娠していることになります。
男児を妊娠している100人のうち、90人はMの結果が出ます。
また、女児を妊娠している100人のうち30人は誤答によってMの結果が出ます。
なので、Mの結果を受ける女性の数は
100人×90％＋100人×30％＝120人になります。
したがって、Mの結果を受けて、男児を妊娠している確率は
90人÷120人=75％となります。
次にFの結果を受けた場合を考えてみましょう。
女児を妊娠している100人のうち、70人はFの結果が出ます。
また、男児を妊娠している100人のうち10人は誤答によってFの結果が出ます。
なので、Fの結果を受ける女性の数は
100人×70％＋100人×10％＝80人になります。
したがって、Fの結果を受けて、女児を妊娠している確率は
70人÷80人=87.5％となります。
つまり、Fという結果を受けた女性の方が、生まれてくる子供の性別に信頼が持てるのです。
このような数字の錯覚は、日常生活のありとあらゆる場面で起こり、またセールスのプロなどによって故意に作られる場合もあります。
確率・統計について十分な知識がないと、カモにされる一方です。
ですから、正しい判断を行うためにも、数字の錯覚から抜け出せるようにしましょう。
具体的な方法として、％表記は実数に、実数表記は％に置き換えて考えてみるといいでしょう。
印象が変わることによって、バイアスから逃れ、本質を見抜けるようになります。
確率・統計の問題が出た場合は先入観で判断せずに、まずは疑ってみるという慎重な心構えが大事かもしれませんね。
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