スミス氏の子供問題

スミス氏の子供問題株式投資に役立つ心理学033049

【問1】
スミスさんには子供が二人います。

スミスさんに「娘さんはいますか」と聞いたところ、「はい」と答えました。
では、もう一人の子供も女の子である確率は?

※男女比は1対1とする

直感的の判断による誤り

男女比が1対1なのだから、思わず2分の1と答えてしまいそうになりますが…

これは「スミス氏の子供問題」と呼ばれていて、直感で判断すると間違いやすい事例の一つです。

でもきちんと順を追って組み合わせを求めれば、自ずと正解にたどり着きます。

子供の組み合わせは以下の4通りです。
女女男男

スミスさんとの会話から、少なくとも一人は女の子であることがわかっているので、男男はありません。

残りは以下の3通り。
女女

このうち二人とも女の子であるのは、女女の1通りなので正解は3分の1になります。

条件による確率の変化

次は少し条件を変えてみます。

【問2】
スミスさんには子供が二人います。

スミスさんが一人の女の子を連れて歩いていたので「娘さんですか」と聞いたところ、「はい」と答えました。
では、もう一人の子供も女の子である確率は?

問1と同じように見えますが、この問題の正解は2分の1なのです。

ほとんど同じ情報が与えられているのに、答えが違うので何だか不思議な感覚がしますよね。

目撃した女の子が姉だった場合は、もう一人の子供は弟か妹の2通り。
妹だった場合は、もう一人の子供は兄か姉の2通り。

ですから目撃した女の子が姉であっても妹であっても、もう一人の子供が女の子である確率は2分の1になります。

順列と組み合わせ

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問2は、以下のように言いかえることもできます。

二人っ子の女の子で、姉か妹がいる確率は?

このように言いかえた方がわかりやすいかもしれません。
では順を追って、正解を導き出してみましょう。

男の子を青、女の子を赤として、二人っ子の組み合わせを以下のようにアルファベッドであらわしてみます。
ABGH

二人っ子の女の子という条件なので、GHの組み合わせは消去します。
AB

この中で女の子はの4人。
そして姉か妹がいるのはの2人です。

最終的に条件に当てはまるのは4人中2人。つまり答えは2分の1になります。


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